Ho guadagnato tempo fermandomi a osservare un fiore

di | Pubblicato il 10 dicembre 2014

In una crepa appena visibile nel cemento, dove da seme era stata casualmente spinta dal vento autunnale e aveva trovato riparo, ora, al sole primaverile, era sbocciata una margherita che si palesava con tutta la sua forza e in tutta la sua bellezza. Con un giallo intenso spalmato alla perfezione sulle numerose corolle sembrava avere un atteggiamento quasi di sfida.

Agostino: Guarda che bella margherita!
Arnaldo: È così attraente che toglie il respiro.
Agostino: La natura ci meraviglia sempre.
Arnaldo: Già, ci farebbe bene ogni tanto fermarci a contemplarla.
Agostino: La voglio prendere per tenerla un po’ nelle mie mani.
Arnaldo: Capovolgila e troverai tredici sostegni verdi.

(…)

Agostino: Stento a crederci, come facevi a sapere che erano proprio tredici?
Arnaldo: tredici è uno dei numeri della sequenza di Fibonacci e, data la grandezza del fiore questo numero era il più probabile. Non è questo un caso unico. In botanica i numeri della famosa sequenza ricorrono con insospettata frequenza, pensa al numero cinque adottato da numerosissimi tipi di fiori. In sostanza siamo in presenza di un compromesso tra la generazione di un numero di petali in grado di raccogliere il massimo numero di fotoni e la spesa genetica necessaria per la costruzione dei petali stessi.
Agostino: Quanto dici è davvero interessante, vorrei saperne di più.
Arnaldo: Ci vorrebbero molti giorni per un racconto ancorché breve della loro storia e per comprendere come mai la loro presenza si trovi nella maggior parte degli ambiti disciplinari.
Agostino: Un breve riassunto mi renderebbe comunque soddisfatto, accompagnami alla macchina e intanto racconta.
Arnaldo: Tanto per iniziare questi numeri sono interi e la loro sequenza viene costruita semplicemente partendo dalla coppia (0, 1) e sommando via via i due numeri precedenti. Così facendo si ottengono i primi numeri della famosa sequenza: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,… Intanto è interessante notare che presi due numeri consecutivi a piacere, il rapporto tra il maggiore e il minore di essi ha un valore vicino al rapporto aureo cioè a: 1,6180339… numero irrazionale. Il suo inverso è pari a: 0,6180339…, la sezione aurea. Con le stesse cifre decimali!
Agostino: Molto interessante e incredibile, ma come è possibile?
Arnaldo: Ti dirò di più, tempo fa ho dimostrato che, oltre ad essere unici, sono tre i numeri che hanno le stesse cifre decimali: 0.6180339…, 1,6180339… e 2,6180339… quest’ultimo quadrato del precedente.
Agostino: questo numero 2,6180339 è molto vicino al numero e, base dei logaritmi neperiani, cioè: 2,7172…
Arnaldo: È vero; infatti devi sapere che per una linea di trasmissione continua la soluzione della cosiddetta equazione differenziale del secondo ordine dei telegrafisti viene espressa con due esponenziali a base e, mentre per una linea discreta formata con impedenza longitudinale pari a quella trasversale, le tensioni nei nodi sono definite dai numeri di Fibonacci, il decadimento della tensione fino all’infinito è governato, invece, da un esponenziale avente come base proprio  2.6180339…!
Agostino: Quanto dici è affascinante e mi rende ancora più curioso.
Arnaldo: Allora ti incuriosirò di più dicendoti che tutto questo influenza anche problematiche di natura economica a te care, quali ad esempio le borse e i mercati finanziari. So per certo che in condizioni vicine all’equilibrio del sistema mondo quando le perturbazioni sono ridotte a saltuarie schermaglie o a ben definiti (senza sorprese) stati di belligeranza, la borsa fluttua in modo aleatorio mantenendosi, con opportuna normalizzazione, quasi dentro i due intervalli uno superiore l’altro inferiore, definiti dal rapporto aureo 1.6180339 e precisamente l’intervallo superione che va da 1.6180339… a  2,61280339… e l’altro, inferiore che va da 0.6180339… a 1.6180339… Questa particolare condizione viene alterata in concomitanza di conflitti o bradisismi economici di grande consistenza e impatto. In questi casi le fluttuazioni hanno bisogno di più spazio e tendono a verificarsi in più ampi intervalli, per esempio da 0.6180339…2 e 1.6180339… e tra 1.6180339… e il quadrato del rapporto aureo, cioè: 2.6180339…2. Quindi a non linearità di eventi relativamente alla loro consistenza e alla loro non meno importante dimensione temporale sembrano corrispondere non linearità degli intervalli di confidenza per le fluttuazioni della borsa, che sono legate a numeri caratteristici alla sequenza di Fibonacci.
Agostino: Cos’altro sai dirmi di questi numeri così particolari?
Arnaldo: Questi numeri hanno la caratteristica di essere in proporzione; infatti scelti a piacere tre di essi consecutivi, il centrale è quasi medio proporzionale tra gli altri due; quindi tali numeri, contenendo il concetto di proporzione, sollecitano al bello, al senso estetico, all’eleganza, al piacere di osservare quelle forme d’arte che in qualche modo li contengono o li utilizzano per definire le dimensioni. E qui si apre un universo di situazioni in cui certe geometrie sono più attraenti di altre se costruite con tali numeri. Il caso del pentagono e delle sue propaggini triangolari è caratterizzato dal fatto che qualunque segmento tracciabile all’interno di esso o di sistemi analoghi amplificati o ridotti è sempre parte aurea di un altro appartenente alla stessa struttura geometrica. Se poi si affronta il campo delle spirali il mondo delle applicazioni dei numeri della famosa sequenza diventano ancora più ricorrenti. Con accettabile approssimazione si può affermare che le conchiglie in generale sottendono figure geometriche che hanno a che fare con i rettangoli aurei in cui i lati sono in “proporzione divina” come amava dire Luca Pacioli studioso delle proporzioni auree.
Agostino: Resterei qui ancora ad ascoltarti ma si sta facendo tardi. Credo che ne riparleremo, magari  dopo avere raccolto un fiore diverso.
Arnaldo: Allora arrivederci e… a presto.

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