{"id":2445,"date":"2020-03-13T13:17:15","date_gmt":"2020-03-13T12:17:15","guid":{"rendered":"http:\/\/ilpuntomagazine.net\/?p=2445"},"modified":"2020-03-13T13:17:15","modified_gmt":"2020-03-13T12:17:15","slug":"corona-virus-e-crescita-esponenziale","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/ilpuntomagazine.net\/index.php\/2020\/03\/13\/corona-virus-e-crescita-esponenziale\/","title":{"rendered":"Corona virus e crescita esponenziale"},"content":{"rendered":"

Stiamo assistendo in questi giorni, con sempre maggiore preoccupazione, alla diffusione esponenziale del contagio da Corona virus. Le conseguenze di comportamenti esponenziali sono quasi sempre sorprendenti: all\u2019inizio, infatti, la crescita esponenziale \u00e8 molto lenta (cfr. Fig.1), e il relativo fenomeno pu\u00f2 quindi passare inosservato; poi, improvvisamente, la curva si impenna e, quando il fenomeno diventa evidente, pu\u00f2 essere troppo tardi per porvi rimedio.<\/p>\n

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Fig. 1\u00a0\u2013 La legge esponenziale (verde) confrontata con una lineare (rossa) e una cubica (blu).<\/figcaption><\/figure>\n

Albert A. Bartlett (1923-2013), professore di fisica nell\u2019Universit\u00e0 del Colorado a Boulder, ha studiato a lungo fenomeni come la crescita della popolazione e dei consumi di energia sottolineando come tassi di crescita che appaiono non preoccupanti possano in realt\u00e0 nascondere serie minacce per il futuro del genere umano e ha sostenuto che \u00ab\u2026il pi\u00f9 grande limite della razza umana \u00e8 la nostra incapacit\u00e0 di comprendere la funzione esponenziale\u00bb. Bartlett ha svolto una grande opera di divulgazione. La sua famosa presentazione \u201cArithmetic, Population and Energy\u201d, ancora oggi reperibile sul web, \u00e8 stata tenuta da lui e dai suoi collaboratori 1472 volte. In effetti l\u2019esponenziale sorprende sempre. Ad esempio se ogni nostro passo \u00e8 lungo 1 metro, 30 passi ci fanno compiere 30 metri. Trenta passi esponenziali, raddoppiando cio\u00e8 la loro lunghezza ad ogni falcata, ci farebbero compiere ben 26 volte il giro della Terra! Oppure, se riuscissimo a piegare un foglio di carta a met\u00e0 per 103 volte raggiungeremmo uno spessore di quasi 100 miliardi di anni luce, oltre il diametro dell\u2019Universo conosciuto.<\/p>\n

Questa propriet\u00e0 dell\u2019esponenziale \u00e8 anche alla base della famosa leggenda sull\u2019invenzione degli scacchi. Intorno all\u2019anno Mille, un annoiato principe indiano annunci\u00f2 a tutti che avrebbe soddisfatto qualunque desiderio di colui che fosse riuscito a farlo divertire. Nessuno riusc\u00ec nell\u2019impresa finch\u00e9 non si present\u00f2 a corte un mercante che insegn\u00f2 al principe un nuovo gioco di sua invenzione. Il principe si appassion\u00f2 velocemente e, constatando di non essere pi\u00f9 annoiato, chiese al mercante quale ricompensa desiderasse. Questi, con aria dimessa, chiese un chicco di grano per la prima casella della scacchiera, due chicchi per la seconda, quattro chicchi per la terza, e via a raddoppiare fino all\u2019ultima casella. Il principe, stupito dall\u2019apparente esiguit\u00e0 della richiesta, diede ordine affinch\u00e9 essa venisse immediatamente esaudita. Ma ben presto i suoi dignitari scoprirono che tale quantit\u00e0 di riso non si poteva ottenere neanche coltivando l\u2019intera superficie terrestre. Non potendo esaudire la richiesta, e non potendo neppure sottrarsi alla parola data, il principe diede ordine di giustiziare immediatamente il geniale ma sfortunato mercante.<\/p>\n

In effetti il numero di chicchi risultante \u00e8 di 18.446.744.073.709.551.615, pi\u00f9 di quanti ne siano stati prodotti nei secoli fino ai nostri giorni. Questa propriet\u00e0 era notissima durante il Medioevo con il nome di \u201cduplicatio scacherii\u201d, tanto che vi appare un accenno anche nella\u00a0Divina Commedia\u00a0<\/em>(Para- diso<\/em>, XXVIII, 91-93), dove viene adoperata dal sommo poeta per dare un\u2019idea del numero di angeli presenti nei cieli, talmente tanti che il loro numero supera il raddoppiare di casella in casella nella scacchiera: \u00abL\u2019incendio suo seguiva ogne scintilla \/ ed eran tante, che \u2018l numero loro \/ pi\u00f9 che \u2018l doppiar de li scacchi s\u2019inmilla\u00bb.<\/p>\n

Nel caso del Corona virus ci siamo resi conto forse tardi che la dinamica stava accelerando: purtroppo, quando inizia questa accelerazione basta poco perch\u00e9 si perda la possibilit\u00e0 di controllo. Il tempo di raddoppio T di una grandezza che cresce a un tasso x pu\u00f2 essere calcolato approssimativamente come T=70\/x. Nel caso specifico il tasso di crescita dei contagi si \u00e8 attestato intorno al 20%: ci\u00f2 significa un raddoppio dei casi ogni 3,5 giorni circa.\u00a0<\/strong>La curva di fig. 2 ripresa dal sito dedicato, meritoriamente reso disponibile da \u201cIl Sole 24 Ore\u201d, sembra al momento confermare questa previsione.<\/p>\n

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Fig. 2\u00a0\u2013 Andamento dei casi di Corona Virus in Italia dal 25 febbraio al 12 marzo 2020 (Fonte: Il Sole 24 Ore) \u2013 Totale (rosso); casi attuali (rosa); guariti (verde); deceduti (nero).<\/figcaption><\/figure>\n

Non c\u2019\u00e8 dubbio, quindi, che l\u2019esperienza italiana sia servita a tutto il mondo come\u00a0early warning<\/em>, e di questo dovrebbero esserci grati. \u00c8 chiaro anche come i severi provvedimenti del governo siano assolutamente giustificati: se non si esce dall\u2019andamento esponenziale le conseguenze potrebbero essere catastrofiche, anche nei territori in cui il contagio appare attualmente di modesta entit\u00e0.<\/p>\n

Lo illustriamo con un esempio tratto dalla gi\u00e0 citata presentazione di Bartlett. Ipotizziamo di mettere un batterio in grado di riprodursi ogni minuto in una bottiglia alle 11:00 di mattina. Dopo un minuto, i batteri sono 2; dopo 2 minuti sono 4; dopo 3 minuti sono 8; e cos\u00ec via finch\u00e9, a mezzogiorno, la bottiglia \u00e8 piena. Non essendoci pi\u00f9 spazio, la popolazione \u00e8 destinata all\u2019estinzione. Ma quando si accorgono i batteri che la loro risorsa vitale sta per esaurirsi? Se pensiamo che un minuto prima di mezzogiorno la bottiglia \u00e8 piena solo a met\u00e0, \u00e8 facile rendersi conto che l\u2019imminenza della fine verr\u00e0 percepita solo pochi secondi prima, quando ormai sar\u00e0 troppo tardi per intervenire. Immaginiamo per\u00f2 che i batteri dispongano di un governo particolarmente illuminato, che a mezzogiorno meno un minuto annunci la scoperta di nuove ingenti risorse: altre 3 bottiglie della stessa dimensione disponibili per la crescita. Potranno quindi dormire sonni tranquilli? Assolutamente no: alle 12:00 si esaurisce la prima bottiglia, alle 12:01 la seconda, alle 12:02 la popolazione si raddoppia ancora portando alla saturazione le ultime due bottiglie. Insomma, se quando stiamo ancora bene (bottiglia originale con ancora met\u00e0 dello spazio disponibile) le risorse si quadruplicano, l\u2019estinzione viene rinviata solo di 2 minuti. Bartlett rendeva esplicita la metafora avvertendo che il genere umano si trova a \u00abun minuto prima di mezzogiorno\u00bb.<\/p>\n

Questo non \u00e8 il momento delle polemiche: comportiamoci correttamente e responsabilmente<\/strong>. Altrimenti potremmo rischiare di essere anche noi a \u00abun minuto prima di mezzogiorno\u00bb.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Stiamo assistendo in questi giorni, con sempre maggiore preoccupazione, alla diffusione esponenziale del contagio da Corona virus. Le conseguenze di comportamenti esponenziali sono quasi sempre sorprendenti: all\u2019inizio, infatti, la crescita esponenziale \u00e8 molto lenta (cfr. Fig.1), e il relativo fenomeno pu\u00f2 quindi passare inosservato; poi, improvvisamente, la curva si impenna e, quando il fenomeno diventa… Read More »Corona virus e crescita esponenziale<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":2440,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_coblocks_attr":"","_coblocks_dimensions":"","_coblocks_responsive_height":"","_coblocks_accordion_ie_support":"","neve_meta_sidebar":"","neve_meta_container":"","neve_meta_enable_content_width":"off","neve_meta_content_width":0,"neve_meta_title_alignment":"","neve_meta_author_avatar":"","neve_post_elements_order":"","neve_meta_disable_header":"","neve_meta_disable_footer":"","neve_meta_disable_title":"","footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"coauthors":[73],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/ilpuntomagazine.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2445"}],"collection":[{"href":"https:\/\/ilpuntomagazine.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/ilpuntomagazine.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ilpuntomagazine.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ilpuntomagazine.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2445"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/ilpuntomagazine.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2445\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ilpuntomagazine.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2440"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/ilpuntomagazine.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2445"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/ilpuntomagazine.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2445"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/ilpuntomagazine.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2445"},{"taxonomy":"author","embeddable":true,"href":"https:\/\/ilpuntomagazine.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/coauthors?post=2445"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}